A equação separável

d y d x = x y 2

Admite solução constante igual a y x = 0 .

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Primeiro vamos verificar que essa equação diferencial é separável? Lembra que pra ela ser separável precisamos ter ela na seguinte forma:

f y d y = g x d x = c t e  

Então da equação dada

d y d x = x y 2

Vamos manipular um pouquinho:

d y y 2 = x   d x

Então temos sim uma equação diferenciável separável!

Tranquilo?

Passo 2

Agora vamos ver se a solução constante satisfaz essa equação:

y x = 0

y ' 0 = 0

Substituindo na equação temos:

d y d x = x y 2

y ' = x y 2

0 = x . 0 2

0 = 0

Ok! Essa solução (a solução trivial) é sim solução dessa equação!

Outra constante não seria solução! (pode verificar aí, é só substituir o 0 por algum número qualquer, beleza?)

Sendo assim a resposta correta é: verdadeiro

Resposta

v e r d a d e i r o

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du