A solução do problema de valor inicial

y 2 y ' = e - x ,   y 0 = 4

É:

  1. - 2 5 - e - x + C
  2. 2 5 - e - x
  3. - 2 5 - e - x
  4. 2 5 - e - x + C

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Pra resolver esse PVI vamos separar essas variáveis: deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro:

y 2 y ' = e - x

y d y d x = 2 e - x

y   d y = 2 e - x d x

E integrar dos dois lados:

∫ y   d y = ∫ 2 e - x d x

y 2 2 = - 2 e - x + C

Passo 2

Agora vamos descobrir qual é essa constante:

y 0 = 4

y 2 2 = - 2 e - x + C

4 2 2 = - 2 e - 0 + C

8 = - 2 + C

C = 10

Passo 3

Agora a solução é:

y 2 2 = - 2 e - x + 10

Agora é só isolar o y :

y 2 = - 4 e - x + 20

y 2 = 4 ( 5 - e - x )

y = 4 ( 5 - e - x )

y = 2 5 - e - x

Pronto! Note que não temos o + C , pois temos uma condição inicial que nos diz qual é esse C !

Assim a alternativa com essa resposta é (b)

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

Resposta

b

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du