A equação

d x d t = 1 + x 2

É de variáveis separáveis.

Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Uma equação diferencial é do tipo separável se podemos separar da seguinte forma:

f x d x = g ( t ) d t

Certo?

Passo 2

A nossa equação é:

d x d t = 1 + x 2

E passando d t multiplicando pro lado direito e passando o ( 1 + x 2 ) dividindo pro lado esquerdo ficamos com:

d x 1 + x 2 =   d t

Daí temos uma coisa:

f x d x = g ( t ) d t

Com f x = 1 / ( 1 + x 2 ) e g t = 1 . Então essa equação é de variáveis separáveis! E essa afirmativa é verdadeira.

Beleza?

Até a próxima!

Resposta

v e r d a d e i r o

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du