Encontre as soluções das equações:

  1. 2 d x d t + 3 x 2 cos ⁡ t = 0

Passo 1

  1. Com um pouco de experiência podemos perceber que essa equação é separável

2 d x + 3 x 2 cos ⁡ t d t = 0 2 d x = - 3 x 2 cos ⁡ t d t - 2 d x 3 x 2 = c o s ⁡ ( t ) d t

Passo 2

Vamos integrar dos dois lados e obter:

∫ - 2 d x 3 x 2 = ∫ cos ⁡ t d t

Do lado esquerdo temos: ∫ - 2 d x 3 x 2 = 2 3 x + C 1

E do lado direito ficamos com: ∫ cos ⁡ t d t = s e n t + C 2

Jogando os dois resultados na batedeira, chegamos à:

2 3 x + C 1 = s e n t + C 2

2 3 x = s e n t + C

Passo 3

Finalmente, vamos ficar com: x t = 2 3 s e n t + C

Resposta

  1. x t = 2 3 s e n t + C

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du