Resolva a equção diferencial y ' = 4 x 2 y 2 com a condição de contorno x = 1 quando y = - 1 .

Passo 1

Opa, vamos lá. Para resolver essa equção, podemos fazer a separação de variáveis. Então, teremos:

y ' = d y d x = 4 x 2 y 2

d y y 2 = 4 x 2 d x

Integrando dos dois lado, teremos:

- 1 y = 4 x 3 3 + C

Agora, vamos aplicas a condição de contorno do problema: x = 1 quando y = - 1

- 1 - 1 = 4 1 3 3 + C → C = - 1 / 3

Pronto, descobrimos o valor da constante. Nossa solução fica:

y = 3 1 - 4 x 3

Resposta

y = 3 1 - 4 x 3

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