Resolvendo a equação diferencial cos ⁡ y d y   = d x x obtemos:

( ) ln ⁡ y - sen ⁡ x = C

( ) sen ⁡ y -   ln ⁡ x = C

( ) cos ⁡ y -   ln ⁡ x = C

( ) sen ⁡ y - cos ⁡ x = C

( ) ln ⁡ y - cos ⁡ x = C  

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente resolva a equação:

cos ⁡ y d y   = d x x

Como as variáveis já estão separadas, ou seja, tudo que tem x está de um lado e tudo que tem y está do outro,podemos integrar dos dois lados:

∫ cos ⁡ y d y   = ∫ d x x

sen ⁡ y = ln ⁡ x + C

Rearrumando:

sen ⁡ y -   ln ⁡ x = C

Resposta

sen ⁡ y -   ln ⁡ x = C

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du