Um bloco e um cilindro são lançados, de mesma massa M, com a mesma velocidade escalar v, ao longo de planos que tem a mesma inclinação (diferente de zero), em relação à horizontal. No plano onde está o bloco não há atrito e no plano onde se encontra o cilindro há atrito suficiente para que ele role sem deslizar. Sabendo que o momento de inércia do cilindro relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é   M R 2 / 2 . A relação entre a altura máxima que o bloco atinge Hb e a altura máxima que o cilindro atinge HC nos respectivos planos é dada por:

a) H c = 3 2 H b   , pois tanto a energia mecânica do bloco como a do cilindro se conserva.

b) Hb = Hc, pois tanto a energia cinética do bloco como a do cilindro se conserva.

c) Hb = Hc, pois tanto a energia mecânica do bloco como a do cilindro se conserva.

d) H b = 3 2 H c , pois o bloco desliza sem atrito.

e) H c = 3 2 H b , pois o momento angular do cilindro se conserva.

f) Não há como afirmar tal relação sem conhecermos o ângulo θ que os planos fazem com a horizontal.

g) H b = 3 2 H c , pois tanto a energia mecânica do bloco como a do cilindro se conserva.

Passo 1

Bora pra mais uma? Bom, aqui a gente pode usar a conservação de Energia pra descobrirmos a relação entre as alturas. No caso do cilíndro, temos um rolamento sem delizamento (com Energia Cinética de rotação e de translação), então a conservação de Energia será dada por:

E p = K T r a n s + K R o t

M g H c = I C M ω 2 2 + M v 2 2

M g H c = M R 2 ω 2 + 2 M v 2 4

H c = R 2 ω 2 + 2 v 2 4 g

Como sabemos pela relação de grandezas lineares com angulares: v = ω R , então:

H c = R 2 v R 2 2 + 2 v 2 4 g

H c = v 2 + 2 v 2 4 g

H c = 3 v 2 4 g

Descobrimos a altura do cilíndro! Agora vamos pra altura do bloquinho. Nesse caso, não teremos a Energia Cinética de Rotação, então:

E p = K

M g H b = M v 2 2

g H b = v 2 2

H b = v 2 2 g

Analisando as expressões que chegamos, temos que H c = 3 2 H b , o que nos dá a resposta da letra a! Prontoo!

Resposta

a) H c = 3 2 H b   , pois tanto a energia mecânica do bloco como a do cilindro se conserva.

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