Considere duas esferas sólidas idênticas de massa M e raio R que são abandonadas do repouso e descem 2 planos inclinados de mesmo comprimento, com a mesma inclinação em relação a direção horizontal. Em um dos planos não há atrito entre a esfera e a superfície. No outro plano há atrito e a esfera desce o plano rolando sem deslizar. É correto afirmar que:

(a) A velocidade do centro de massa da esfera ao atingir a base do plano inclinado será maior no caso em que não há atrito.

(b) A velocidade do centro de massa da esfera ao atingir a base do plano inclinado será a mesma nos dois casos pois a energia mecânica se conserva.

(c) A energia cinética da esfera será maior no caso em que há atrito pois ela possui, nesse caso, velocidade angular de rotação.

(d) Nos caso sem atrito a esfera também rola sem deslizar até a base do plano.

Passo 1

Olhando as alternativas, queremos comparar tanto a energia cinética quanto as velocidades do centro de massa nos dois casos.

Então, o caminho é analisar a energia que conseguiremos essas informações.

Passo 2

Vamos pensar na energia de cada caso.

Inicialmente, temos:

Associada a uma altura h as duas esferaras terão uma energia potencial gravitacional U g .

No plano onde não há atrito, a esfera desliza ao longo do plano, ganhando uma certa velocidade de translação.

Além disso, a energia mecânica nesse sistema irá se conservar, portanto, toda a energia potencial gravitacional U g foi convertida em energia cinética de translação K t :

U g = K T 1

Passo 3

Já no plano onde há atrito, a esfera não desliza sobre a rampa, ela desce o plano inclinado a partir de um rolamento sem deslizamento, ganhando tanto uma velocidade de translação quanto uma velocidade de rotação.

E a energia mecância, se conserva?

Apesar de existir uma força de atrito, não há deslizamente do ponto de contato, então o trabalho da força de atrito é nulo e ela não retira energia do sistema.

Conclusão... a energia mecânica também se conserva nesse sistema.

Porém, diferente do primeiro caso, agora, a esfera ganha uma energia cinética de rotação junto com uma energia cinética de translação:

U g = K R 2 + K T 2

Passo 4

Como a energia potencial gravitacional U g foi dividida entre as duas energias cinéticas, a energia cinética de translação no segundo caso K T 2 é menor que a energia cinética de translação no primeiro caso K T 1 :

K T 2 < K T 1

Então, a velocidade de translação (velocidade do centro de massa) da esfera no primeiro caso (sem atrito) será maior que no segundo caso.

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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