Um cilindro de massa m = 2   k g gira em torno de um eixo que passa pelo centro. Sobre ele são aplicadas as forças indicadas na Figura 2.13 onde R a   = 5   c m e R b =   12   c m .

( e ) Determine o ângulo total θ que o cilindro gira em 3   s . Verifique que o trabalho efetuado pelo torque W = τ   θ é igual a energia cinética.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos um cilindro de massa m =   2 k g , e sobre este cilindro são realizadas forças em diversas direções e posições no cilindro, como no esquema a seguir

o cilindro vermelho tem raio dado por R a =   5   c m e o cilindro azul tem raio R b = 12   c m . Esta alternativa pede para que calculemos

( e ) Determine o ângulo total θ que o cilindro gira em 3   s . Verifique que o trabalho efetuado pelo torque W = τ   θ é igual a energia cinética.

Como obtivemos nas alternativas anteriores que a aceleração angular é constante

α → = - 108,3   r a d   s - 2   k ^

temos que a posição angular pode ser obtida por uma expressão similar a equação horária para o movimento retilíneo de forma que

θ → = θ 0 → + ω 0 → t + 1 2 α →   t 2

em que nas alternativas anteriores nos foi dado que

ω 0 → = - 4   r a d   s - 1   k ^

calculando então a posição angular para t = 3   s , e calculando

W = τ   θ

usando o resultado obtido nas alternativas anteriores

τ R → = - 1,56   N   m   k ^

E comparar com o resultado da alternativa anterior

E c = 778,9   J

Uff… Bastante informação não é? Mas vamos com calma! Vem comigo!

Passo 2

Usando os dados apresentados, temos que

θ → = - 4   t - 54,15   t 2

note que escolhi θ 0 → = 0 , que é um simples escolha de referencial. Agora, em t = 3   s , temos que

θ → ( 3 ) = - 4 ( 3 ) - 54,15   ( 3 ) 2 = - 499,35   r a d

Calculando o trabalho realizado pela expressão dada no enunciado, temos que

W = ( - 1,56 ) ( - 499,35 ) = 778,9   J

que é exatamente igual a

E c = 778,9   J

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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