[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 5 E 6]

Uma barra delgada de massa m = 8 k g e comprimento L = 3   m é mantida na vertical com uma das extremidades apoiada no solo e depois é liberada. A extremidade superior atinge o solo sem que a extremidade de apoio deslize. Considere g = 10   m / s 2 e que o momento de inércia de uma barra de massa m e comprimento L em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa é I c m = m L 2 12 .

[QUESTÃO 6]

Qual é a energia cinética da barra quando ela faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal?

(a) 1   J

(b) 3 J

(c) 5 J

(d) 10 J

(e) 15 J

(f) 30 J

(g) 45 J

(h) 60 J

(i) 75 J

Passo 1

A barra está em rotação em torno de um eixo passando pela sua base, pois ela tomba sem que esse ponto deslize:

Em primeiro lugar, precisamos descobrir o momento de inércia da barra com relação ao seu eixo de rotação.

Então, vamos aplicar o teorema dos eixos paralelos:

I = I c m + m d 2

I = m L 2 12 + m L 2 2

I = m L 2 1 12 + 1 4

I = m L 2 3

Passo 2

A energia cinética da barra será apenas a energia cinética de rotação, pois a barra realiza apenas um movimento de rotação em torno de sua base.

Então, poderíamos calcular essa energia com:

K r o t = I ω 2 2

Porém, não sabemos qual é a velocidade angular ω na situação do problema.

Então, vamos aplicar a conservação de energia mecânica para encontrar a energia cinética da barra.

E M 0 = E M

OBS: Calculamos a energia potencial gravitacional de um corpo extenso a partir da altura de seu centro de gravidade CG, que normalmente coincide com seu centro de massa CM.

Passo 3

A barra parte do repouso, então, inicialmente, temos apenas uma energia potencial gravitacional U g relacionada ao seu centro de massa:

E M 0 = m g h = m g L 2

Passo 4

Na situação onde a barra faz um ângulo θ com a horizontal, teremos ainda uma energia potencial gravitacional mas também uma energia cinética associada à sua rotação:

E M = m g h + K r o t

Mas quem será essa altura h ?

Podemos relacionar a altura com esse ângulo θ ...

Olha só:

s e n θ = h L / 2

h = L 2 s e n θ

Substituindo na expressão de energia, temos:

E M = m g L 2 s e n θ + K r o t

Passo 5

Conservando a energia, temos:

E M 0 = E M

m g L 2 = m g L 2 s e n θ + K r o t

K r o t = m g L 2 1 - s e n θ

Aplicando os valores numéricos, temos:

K r o t = 8 10 3 2 1 - s e n 30 °

K r o t = 240 2 1 - 1 2

K r o t = 120 1 2

K r o t = 60   J

Ficamos com a letra (h).

Resposta

Letra (h)

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