O objeto ilustrado ao lado é composto por um cilindro de raio R , uma haste rígida e dois discos afastados do eixo de rotação. O objeto tem momento de inércia I . Ao longo do perímetro do cilindro está enrolada uma corda inextensível de massa desprezível. Outra parte desta corda está enrolada em uma roldana de raio R / 2 e momento de inércia I / 100 . Na extremidade da corda está uma pequeno cubo de massa M , distante A de um suporte. Não há deslizamento na corda. Inicialmente o sistema é mantido em repouso através de um freio. No instante t   =   0 o freio é retirado e o sistema inicia seu movimento. Utilize g para a aceleração da gravidade.

(d) Determine a energia cinética adquirida pelo sistema K f desde t = 0 até quando o cubo está prestes a encostar no suporte. Despreze atritos.

Passo 1

Quando o freio é retirado, o bloquinho começa a descer devido à ação da gravidade.

E consequentemente, ele puxa a corda que faz a roldana e aquele objeto estranho entrarem em rotação.

Queremos saber a energia cinética do sistema após o bloco descer uma altura A .

Como não há atrito, a energia mecânica do sistema se conserva:

E M 0 = E M f

Então, a energia potencial do boquinho U 0 vai se transformar em energia cinética.

Essa energia cinética estará na forma de cinética de rotação da roldana e do objeto, mas também de cinética de translação do próprio bloquinho.

Mas não precisamos diferenciar cada energia cinética nessa questão, queremos apenas a K f total.

Passo 2

Então, a conservação de energia fica:

U 0 = K f

M g A = K f

É só isso mesmo:

K f = M g A

Ou seja, toda a energia potencial do bloquinho se transformou em energia cinética quando ele desceu uma altura A até o suporte.

Resposta

(d)

K f = M g A

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