Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

USP-P3-2015-8

Um poste cilindrico, fino e homogêneo de 10 metros de altura é derrubado, a partir da posição vertical. Sua base permanece fixa durante sua queda. Qual a velocidade da ponta do poste quando ele atinge o chão?(Despreze os atritos e dissipações neste caso.)

a) 10   m / s

b) 20 3   m / s

c) 10 2   m / s

d) 20   m / s

e) 10 3   m / s

Dados:

Momento de inércia de uma barra: I C M = M L 2 / 12

Passo 1

Típica questão de conservação de energia em corpos rígidos, não tem segredo, galera! O único cuidado que temos que ter é que temos que calcular tudo para o centro de massa.

Teremos inicialmente o seguinte caso:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela conservação da energia mecânica, teremos:

K i + U i = K f + U f

Como no início a barra está parada K i = 0 e como no final a barra está no chão, U f = 0 . Assim, teremos:

U i = K f

Como tudo o que temos que calcular tem que ser calculado pelo centro de massa, teremos:

m g . L 2 = K r o t a ç ã o

m g L 2 = I ω 2 2

m g L = I ω 2

Passo 3

Daí, temos que saber que é esse I aí. Da tabela que ele dá no final da prova, ele nos diz que o momento de inércia no eixo de rotação da barra é dado por:

I e i x o = m L 2 12

Pelo transferindo o eixo para a ponta, ou seja, arrastando L/2, pelo Teorema dos Eixos Paralelos, teremos:

I p o n t a = I e i x o + m d 2

I p o n t a = m L 2 12 + m L 2 4 = m L 2 3

Substituindo lá no Passo 2, vai ficar:

m g L = m L 2 3 ω 2

g L = ω 2 L 2 3

g = ω 2 L 3

Substituindo lá:

10 = 10 3 . ω 2

ω 2 = 3

ω = 3

Passo 4

Como ele quer a velocidade na ponta, é só usar...

v = ω L = 10 . 3

Resposta

Letra E

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