A partícula da esquerda, de massa m , está unida à partícula da direita, de massa 3 m , por uma haste rígida de massa desprezível. O comprimento da haste é L . O conjunto está girando com velocidade angular ω em torno de um eixo perpendicular à haste passando pelo centro de massa do sistema. A energia de rotação em torno do centro de massa é:

(a) 1 2 m L 2 ω 2

(b) 3 8 m L 2 ω 2

(b) 3 2 m L 2 ω 2

(b) 2 m L 2 ω 2

(b) 7 8 m L 2 ω 2

Passo 1

Uma dada partícula de massa m que gira em torno de um eixo de rotação a uma distância r desse eixo com uma velocidade angular ω tem a seguinte energia cinética de rotação

K r o t = 1 2 m v 2 = 1 2 m ω 2 r 2

Onde usamos que v = ω r .

Já temos as massas das duas partículas e suas velocidades angulares ( ω ), agora basta achar a distância delas até o eixo de rotação. O enunciado diz que o eixo de rotação passa pelo centro de massa do sistema, assim temos que achar a distância de cada uma das partículas até o seu centro de massa.

Passo 2

Vamos supor que a massa m está na origem e que a massa 3 m está a uma distância L da origem, assim o cálculo da posição do centro massa será

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2 = 0 m + 3 m L m + 3 m = 3 4 L

Assim temos que a massa m está a uma distância 3 L / 4 do eixo de rotação e a massa 3 m está a uma distância L / 4 . Assim

K r o t = 1 2 m ω 2 3 L 4 2 + 1 2 ( 3 m ) ω 2 L 4 2 = 1 2 m ω 2 9 L 2 16 + 1 2 3 m ω 2 L 2 16

K r o t = 1 2 32 m ω 2 L 2

K r o t = 3 8 m ω 2 L 2

Resposta

(b)

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