Um carro tem uma roda de massa M e raio R com momento de inércia I c m = 3 / 4 M R 2 relativo ao seu eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa. O carro arranca em movimento retilíneo com a roda patinando na pista de modo que a velocidade v → c m de seu centro de massa esteja relacionada com sua velocidade angular de rotação ω por meio de v c m = ω R / 2 . Nesse caso, a energia cinética da roda é

  1. 1 / 4 M R 2 ω 2 ;
  2. 5 / 4 M R 2 ω 2 ;
  3. 3 / 4 M R 2 ω 2 ;
  4. M R 2 ω 2 ;
  5. 1 / 2 M R 2 ω 2 ;

Passo 1

Nesse caso não podemos usar a fórmula da energia cinética onde calculamos o momento de inercia em relação ao centro de rotação. Isso porque não é nada fácil achar esse centro de rotação. Vamos fazer a fórmula separada

K = K r o t + K t r a n s

Passo 2

Começando pela energia cinética de rotação

K r o t = I C M ⋅ ω 2 2

K r o t = 3 4 M R 2 ⋅ ω 2 2

K r o t = 3 8 M R 2 ω 2

Passo 3

A energia cinética de translação fica

K t r a n s = M ⋅ v C M 2 2

Pelo enunciado

v C M = ω R 2

Então

K t r a n s = M ⋅ ω R / 2 2 2

K t r a n s = 1 8 M R 2 ω 2

Passo 4

A energia cinética total fica

K = K r o t + K t r a n s

K = 3 8 M R 2 ω 2 + 1 8 M R 2 ω 2

K = 4 8 M R 2 ω 2

K = 1 2 M R 2 ω 2

Resposta

Letra E

Exercícios de Livros Relacionados

Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremi
Na figura abaixo, uma barra fina e homogênea (com 4 m de comprimento e uma massa de 3 k g ) gira livremente em torno de um eixo horizontal A que é perpendicular à barra e passa por um ponto situado a
O corpo rígido da figura abaixo é formado por três bolas e três barras de ligação, com M = 1,6 k g , L = 0,6 m e θ = 30 ° . As bolas podem ser tratadas como partículas e as barras têm massa desprezíve
Como estagiário de uma empresa de engenharia, você é solicitado a medir o momento de inércia de uma grande roda, para girar em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Você mede o diâmetro da roda,
91 . Na F I G U R AP D 12.91 , uma bola de gude desce rolando um trilho que possui uma parte em loop com raio R . A bolinha possui massa m e raio r . Que altura mínima h deve ter o trilho a fim de que