Considere um corpo rígido constituído por hastes rígidas sem massa e de comprimento l e um conjunto de nove esferas de mesma massa m (que podem ser consideradas partículas). O sistema pode ser colocado para girar em torno de 3 eixos, indicados na figura: o eixo AB, o eixo CD e o eixo z, que é perpendicular ao plano definido pelo corpo rígido e passa pela esfera do canto inferior direito.

Sabendo que pode-se fornecer sempre a mesma energia de rotação ao corpo rígido, qual a relação entre os módulos das velocidades angulares de rotação em cada um dos 3 casos?

(a )   ω A B   >   ω C D   >   ω Z

(b )   ω A B <   ω C D <   ω Z

(c) ω A B =   ω C D =   ω Z

(d) ω A B =   ω C D   >   ω Z

(e) ω A B =   ω C D <   ω Z

Passo 1

Sabendo que a energia de rotação é calculada de acordo com a seguinte relação:

E = I ω 2 2

E de acordo com o enunciado, o valor da energia é o mesmo para todos os casos, podemos concluir que quanto maior o momento de inércia, menor a velocidade angular e quando menor o momento de inércia, maior a velocidade angular. Então, calcularemos o momento de inércia para cada um dos casos.

Sabendo que para cada esfera o momento de inércia é calculado por:

I = m r 2

Onde m é a massa da esfera e r a distância da esfera ao eixo, podemos calcular o momento de inércia do conjunto.

Rotação em torno do eixo AB:

I A B = 6   ( m . l 2 )

Rotação em torno do eixo CD:

I C D = 3 m l 2 + 3 m 2 l 2 = 15   m l 2

Rotação em torno do eixo z:

I Z = 2 . m l 2 + 2 . m 2 l 2 +   m . 2 l 2 + m . 2 2 l 2 + 2 m 5 l 2 ⇒ I Z = 30   m . l 2

Como:

I Z > I C D > I A B

Logo,

ω A B > ω C D > ω Z

Resposta

L e t r a   A

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