(Capítulo 9.1 – Exercício 35) Uma roda varre 5,0   r a d em 2,8   s ao ser levada ao repouso com aceleração angular constante. Determine a rapidez angular inicial da roda ao começar a ser freada.

Passo 1

Olá, querido! Cê tá bem? Vamos lá analisar essa roda com as fórmulas de rotação!

Seguinte, ele diz que a roda tem um deslocamento angular de

Δ θ = θ - θ 0 = 5   r a d

E diz que isso acontece no de t = 0 até

t = 2,8   s

E que nesse instante, a roda para, então temos rapidez final ω = 0 . E ele quer saber a rapidez inicial.

Só que ele diz algo bem importante: a aceleração angular desse movimento é constante. E isso é ótimo!

Por que? Porque temos várias equações para movimentos com aceleração angular constante. Aí a gente pode procurar umas que relacionem os dados que ele deu com a rapidez inicial ω 0 . Bora!

Passo 2

Passo 3

Então, cara, queremos uma equação que relacione t , Δ θ , ω e ω 0 . Bem, a gente não vai achar uma equação só que relacione só esses valores e nos dê ω 0

Mas calma, a gente pode usar mais de uma! Lembra da equação de Torriceli:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

A gente tem a prima dela para movimentos de rotação com aceleração angular constante, essa aqui:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Vamos substituir nossos dados:

0 = ω 0 2 + 2 α 5

0 = ω 0 2 + 10 α

Maneiro! Mas a gente não tem a aceleração angular α . Então temos duas variáveis. Precisamos de mais uma equação que relacione essas duas.

Passo 4

Podemos pensar nessa equação aqui que serve para aceleração angular constante:

ω = ω 0 + α t

Vamos substituir nossos dados aí, temos ω = 0   e t = 2,8 s :

0 = ω 0 + 2,8 α

- ω 0 2,8 = α

Substituindo isso na equação do passo anterior:

0 = ω 0 2 + 10 α

0 = ω 0 2 + 10 - ω 0 2,8

Passo 5

Colocando ω 0 em evidência

0 = ω 0 2 + 10 - ω 0 2,8

ω 0 ω 0 - 10 2,8 = 0

Como esses dois termos estão em produto, um deles vai ser igual a zero (para satisfazer a equação). Uma das opções é ω 0 = 0 , mas essa não serve para gente porque a gente sabe que a roda tinha velocidade angular inicial não nula (tanto que ela frea, né?). A outra opção é

ω 0 - 10 2,8 = 0

ω 0 = 10 2,8

ω 0 ≈ 3.6   r a d / s

Resposta

ω 0 = 3.6   r a d / s

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