Um disco e um anel de mesmo raio, mesma massa total e mesma velocidade, rolam sem deslizar sobre uma superfície plana. Em um dado momento, ambos encontram um plano inclinado e o sobem até pararem momentaneamente. Qual a razão entre a altura máxima atingida pelo anel pela altura máxima atingida pelo disco? Formulário: I D I S C O = 0,5 M R 2 , I A N E L = M R 2

A. 1

B. 1 / 2

C. 2 / 3

D. 3 / 4

E. 4 / 3

Passo 1

Vamos desenhar o que ele tá falando:

A gente tem esses dois corpos rolando sem deslizar, aí eles vão subir o plano inclinada até um ponto e vão para. Então, nós queremos a razão dessas alturas máximas.

Vamos lá.

Passo 2

Ele não fala nada sobre atrito, então considerando que não temos atrito, temos que a energia mecânica se conserva, isto é: a energia do corpo quando está no plano (temos somente energia cinética, de rotação e translação) rolando sem deslizaré igual a energia de quando o corpo chega ao ponto mais alto do plano inclinado(só tem energia potencial).

E i = E f

K t + K r = U

M v 2 2 + I ω 2 2 = M g H m á x

Isolando a altura máxima:

H m á x = M v 2 2 + I ω 2 2 1 M g  

Passo 3

Então, para o disco.

Sabemos que I D I S C O = 0,5 M R 2

H m á x d i s c o   = M v 2 2 + I D I S C O ω 2 2 1 M g  

H m á x d i s c o = M v 2 2 + 0,5 M R 2 ω 2 2 1 M g

Como rola sem deslizar:

v = ω R

Então:

H m á x d i s c o = M v 2 2 + 0,5 M v 2 2 1 M g

Resolvendo isso daí:

H m á x d i s c o = 3 v 2 4 g

Maravilha!

Passo 4

Para o anel.

Sabemos que I A N E L = M R 2

H m á x a n e l   = M v 2 2 + I A N E L ω 2 2 1 M g

H m á x a n e l   = M v 2 2 + M R 2 ω 2 2 1 M g

Como rola sem deslizar:

v = ω R

Então:

H m á x a n e l   = M v 2 2 + M v 2 2 1 M g

Resolvendo:

H m á x a n e l   = v 2 g

Passo 5

Calculando a razão:

H m á x a n e l   H m á x d i s c o   = v 2 g 3 v 2 4 g = v 2 g 4 g 3 v 2 = 4 3

Resposta

Alternativa E

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