A peça de uma máquina tem o formato de uma esfera maciça e uniforme com massa de 225 g. diâmetro de 3,00 cm e momento de inércia em tomo de um eixo que passa pelo seu centro de 2 5 M R 2 . Ela está girando em torno de um eixo com atrito desprezível, mas, em um ponto em seu equador, ela está roçando contra uma parte metálica, resultando em uma força de atrito de 0,0200 N nesse ponto. A partir das informações acima descritas, encontre: o módulo, a direção e o sentido da aceleração angular. Deixe claro o sistema de coordenadas utilizado.

Passo 1

Bora lá galerinhaaa

Primeiro, vamos calcular o torque líquido atuando sobre a esfera. O torque líquido é a resultante dos torques exercidos pela força de atrito e pelo momento de inércia da esfera.

Dado que a força de atrito é de 0,0200   N e atua no equador da esfera, o braço de alavanca é igual ao raio da esfera ( R ) , que é metade do diâmetro ( 0,015   m ) .

T o r q u e   d o   a t r i t o   ( �� a t r i t o )   =   F o r ç a   d o   a t r i t o   ( F )   *   B r a ç o   d e   a l a v a n c a   ( r )

τ a t r i t o   =   0,0200   N   *   0,015   m

τ a t r i t o   =   0,0003   N · m

O momento de inércia da esfera é dado por 2 5 ⋅ M ⋅ R ² , onde M é a massa da esfera e R é o raio da esfera.

A massa da esfera é de   0,225   k g e o raio é de 0,015   m .

M o m e n t o   d e   i n é r c i a   I =   2 5 ⋅ 0,225   k g ⋅ ( 0,015   m ) ²

I   =   0,0002025   k g · m 2

Passo 2

Agora, podemos calcular o torque devido ao momento de inércia:

Torque do momento de inércia

τ i n é r c i a =   M o m e n t o   d e   i n é r c i a   I ⋅ A c e l e r a ç ã o   a n g u l a r   ( α )

Vamos supor que a esfera está desacelerando devido ao atrito, então a aceleração angular será negativa.

Agora, podemos montar a equação do torque líquido:

T o r q u e   l í q u i d o   τ l í q u i d o =   τ i n é r c i a -   τ a t r i t o

τ l í q u i d o   =   I ⋅ ( - α )   -   0,0003   N · m

Passo 3

Agora, resolvemos para a aceleração angular α → :

τ l í q u i d o   =   - I   * | α → |   -   0,0003   N · m

| α → | = - τ l í q u i d o   -   0,0003   N · m I

| α → |   = 0,0003   N · m 0,0002025   k g · m 2

| α → |   ≈   1,4815 r a d s 2 ( a p r o x i m a d a m e n t e )

Agora, temos a aceleração angular com um valor positivo, o que indica que a esfera está acelerando no sentido anti-horário, de acordo com o sistema de coordenadas definido anteriormente.

O módulo da aceleração angular é de aproximadamente - 1,4815   r a d / s ² .

Resposta

α → = - 1,4815 r a d s 2   k ^

Exercícios de Livros Relacionados

Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremi
Na figura abaixo, uma barra fina e homogênea (com 4 m de comprimento e uma massa de 3 k g ) gira livremente em torno de um eixo horizontal A que é perpendicular à barra e passa por um ponto situado a
O corpo rígido da figura abaixo é formado por três bolas e três barras de ligação, com M = 1,6 k g , L = 0,6 m e θ = 30 ° . As bolas podem ser tratadas como partículas e as barras têm massa desprezíve
Como estagiário de uma empresa de engenharia, você é solicitado a medir o momento de inércia de uma grande roda, para girar em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Você mede o diâmetro da roda,
91 . Na F I G U R AP D 12.91 , uma bola de gude desce rolando um trilho que possui uma parte em loop com raio R . A bolinha possui massa m e raio r . Que altura mínima h deve ter o trilho a fim de que