Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

UFRJ-P2-2014.1-M05

Um carro tem uma roda de massa M e raio R com momento de inércia I c m = 3 / 4 M R 2 relativo ao seu eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa. O carro arranca em movimento retilíneo com a roda patinando na pista de modo que a velocidade v → c m de seu centrode massa esteja relacionada com sua velocidade angular de rotação ω por meio de v c m = ω R / 2 . Nesse caso, a energia cinética da roda é

  1. 1 / 4 M R 2 ω 2 ;
  2. 5 / 4 M R 2 ω 2 ;
  3. 3 / 4 M R 2 ω 2 ;
  4. M R 2 ω 2 ;
  5. 1 / 2 M R 2 ω 2 ;

Passo 1

Nesse caso não podemos usar a fórmula da energia cinética onde calculamos o momento de inercia em relação ao centro de rotação. Isso porque não é nada fácil achar esse centro de rotação. Vamos fazer a fórmula separada

K = K r o t + K t r a n s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando pela energia cinética de rotação

K r o t = I C M ⋅ ω 2 2

K r o t = 3 4 M R 2 ⋅ ω 2 2

K r o t = 3 8 M R 2 ω 2

Passo 3

A energia cinética de translação fica

K t r a n s = M ⋅ v C M 2 2

Pelo enunciado

v C M = ω R 2

Então

K t r a n s = M ⋅ ω R / 2 2 2

K t r a n s = 1 8 M R 2 ω 2

Passo 4

A energia cinética total fica

K = K r o t + K t r a n s

K = 3 8 M R 2 ω 2 + 1 8 M R 2 ω 2

K = 4 8 M R 2 ω 2

K = 1 2 M R 2 ω 2

Resposta

Letra E

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