(Cap 11 – Ex 1) Um carro se move a 80,0   k m / h em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo x . Os pneus tês um diâmetro de 66 c m . Em relação a uma mulher viajando no carro e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade v →

a) no centro,

b) no alto e na

c) base de cada pneu e o módulo a da aceleração

d) no centro, e

e) no alto e

f) na base de cada pneu? Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade v →

g) no centro,

h) no alto e na

i) base de cada pneu e o módulo a da aceleração

j) no centro, e

k) no alto e

l) na base de cada pneu?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Esse é um exercício clássico de Cálculo de Dinâmica Rotacional. A primeira dica (e o que será sempre nosso primeiro passo) é que precisamos sempre verificar como estão as unidades de medida e precisamos passá-las para o SI.

Portanto, para começar vamos arrumar as unidades:

Vamos converter a velocidade do carro para de k m / h para m / s , logo:

v = 80 3,6

v = 22   m / s

Como o diâmetro dos pneus é dada como 66   c m , o Raio dos pneus será:

r = 33   c m = 0,33   m

Ok? Agora vamos analisar cada caso!

Passo 2

a) Uma pessoa dentro do carro vai ver o centro dos pneus em repouso, certo? Pois ela está andando junto com o carro, então o centro dos pneus, ao olhos dela, tem velocidade nula. Para isso acontecer duas coisas devem ocorrer: em um ponto devemos ter velocidade positiva e em outro negativa.

b) Sendo assim, em cima vai ser positivo. É só pensar pra onde um pedacinho de pneu está se deslocando quando está em movimento, não é pra frente? Então! A velocidade do alto é positiva e vale 22   m / s . Em termos de vetores:

v a l t o = 22 i   →   m / s

Para dar zero no centro, em algum lugar deve ser negativa, né? E isso ocorre na base dele! Pensa naquele mesmo pedacinho de pneu que estava rodando e indo pra frente: quando ele estiver fazendo a volta e estiver chegando na base, a velocidade dele não vai estar para trás? Sim!

c) Então na base a velocidade é negativa e vale - 22   m / s . Em termos de vetores:

v b a s e = - 22 i   →   m / s

Passo 3

Agora vamos conversar sobre aceleração? Bom, ela vai ser a aceleração centrípeta:

a c = v 2 R

d) No centro, como a velocidade é nula, a aceleração também vai ser nula.

e) e f) O módulo da aceleração no alto e na base vai ser o mesmo, pois o raio de rotação do pedacinho de pneu é o mesmo pros dois: R = r

Assim a aceleração vai ser:

a = 22 2 0,33

a ≈ 1.5 × 10 3   m / s ²

Passo 4

Agora vamos analisar o caso do referencial da pessoa olhando no acostamento.

Daí vale a ideia de rolamento sem deslizamento, lembram?

i) Na base do movimento, a velocidade do centro de massa (que é a do carro em si) se anula com a velocidade de rotação ( ω R ), pois não há deslizamento.

Em termos de vetores v b a s e = 0

g) Já no centro, temos só a velocidade do centro de massa mesmo, que é a do carro. Em termos de vetores v c e n t r o = + 22 i →     m / s

h)E no alto é que vamos ter uma coisa curiosa: tanto a velocidade angular quanto a velocidade do centro de massa apontam para o mesmo lado e vão se somar! A velocidade ali vai ser o dobro da velocidade do centro:

v a l t o = + 44   i →   m / s    

Passo 5

Vamos analisar a aceleração?

j) Bom, no centro, como o carro está se movendo com velocidade constante, não temos aceleração (nem centrípeta nem tangencial). Então ali a aceleração vale zero a c e n t r o = 0

h) e l) No alto e na base elas vão ter o mesmo módulo, pois é a aceleração centrípeta (de novo) e usamos a velocidade do centro de massa:

a a l t o = a b a s e = 22 2 0,33

a a l t o = 1,5 × 10 3   m / s ²

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) 0  

b) 22 i   →   m / s

c) - 22 i   →   m / s

d) 0

e) 1.5 × 10 3   m / s ²

f) 1.5 × 10 3   m / s ²

g) + 22 i →   m / s

h) + 44 i →   m / s

i) 0

j) 0

k) 1,5 × 10 3   m / s ²

l) 1,5 × 10 3   m / s ²

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