Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 288-39

Na Fig. 10-36, duas partículas ambas de massa m = 0,85   k g , estão ligadas uma à outra e a um eixo de rotação em O por duas barras finas, ambas de comprimento d = 5,6   c m e massa M = 1,2   k g . O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0,30   r a d / s . Em relação a O , quais são (a) o momento de inércia do conjunto e (b) a energia cinética do conjunto?

Passo 1

A primeira impressão que temos ao ver esse exercício é que é algo novo, que ainda não vimos, mas vamos olhar agora com mais calma.

Você aprendeu a calcular momento de inércia de um sistema de partículas, certo? Ok, temos dusa partículas nesse exercício, e você vai fazer o mesmo: somar.

A parada é que agora temos duas barras, corpos extensos, pertencendo ao mesmo sistema da partícula. Quer saber o que fazer?

É so somar também! A única coisa a se atentar ao somar o momento e inércia desses corpos extensos é o eixo de rotação que, por vezes, pode estar fora do corpo.

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Passo 2

a) Temos então:

I s i s t e m a = I p a r t í c u l a   1 + I p a r t í c u l a   2 + I b a r r a   1 + I b a r r a   2

Vamos identificar as partes do sistema e as suas distâncias ao eixo:

Portanto:

I p a r t í c u l a   1 = m d 2

I p a r t í c u l a   2 = m 2 d 2 = 4 m d 2

Para barra 1, temos uma barra presa por uma extremidade, então temos que usar o teorema dos eixos paralelos:

I b a r r a   1 = M d 2 12 + M d 2 2 = M d 2 1 12 + 1 4

I b a r r a   1 = M d 2 3

Já para a barra 2, precisamos fazer uso do teorema dos eixos paralelos de novo:

I b a r r a   2 = M d 2 12 + M 3 d 2 2

I b a r r a   2 = 7 M d 2 3

Portanto, temos, para o momento de inércia do sistema:

I s i s t e m a = m d 2 + 4 m d 2 + M d 2 3 + 7 M d 2 3

I s i s t e m a = 5 m d 2 + 8 3 M d 2

I s i s t e m a = 5   .   0,85   .   0,056 2 + 8 3   .   1,2   .   0,056 2 I s i s t e m a 0,023   k g . m 2

Passo 3

Agora com o momento de inércia do sistema, fica moleza para calcular a energia cinética de rotação:

K r o t a ç ã o = I ω 2 2 K r o t a ç ã o 0,023   .   0,30 2 2

K r o t a ç ã o 0,001   J

Resposta

  1. I s i s t e m a 0,023   k g . m 2
  2. K r o t a ç ã o 0,001   J

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