4. Com base no domínio, contra-domínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função.

f) f x = - e x - 1

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão queremos esboçar o gráfico da função dada com base no seu domínio, contradomínio e imagem. Além disso, queremos obter o período da função quando for possível.

Como fazemos isso? 🤔

Primeiro, vamos relembrar o que é domínio, contradomínio e imagem.

De forma resumida, O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada, ou seja, é o conjunto de valores que x pode assumir.

Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis de saída, ou seja, é o conjunto de valores que y pode assumir.

E por último, a imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente assume quando avaliada no seu domínio. Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores de y que são obtidos quando x varia no domínio.

Lembra disso? 😁

Passo 2

Já o período de uma função é o menor número T > 0 tal que f x + T = f x para todo x no domínio da função. Em outras palavras, a função tem um comportamento que se repete a cada T unidades de x .

Bacana, não é? 😎

A função que foi dada é

f x = - e x - 1

Perceba que a função e x é definida para qualquer valor de x real, ou seja, para x - 1 também não vai ser diferente

D o m f x = x ∈ R

Já o conjunto imagem e o contradomínio são dados pelos possíveis valores que a função assume.

Sabemos que e x varia entre 0 e + ∞ , portanto, - e x também vai variar no mesmo intervalo, só que negativo

C o n t r a D o m f x = I m f x = y ∈ R | y < 0

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Sabemos como é o gráfico da função e x ... quando x é menor que 1 , a função tende a 0 e conforme x aumenta, a função cresce muito rapidamente.

Então podemos imaginar que a função e x - 1 tem exatamente o mesmo comportamento, porém deslocada uma unidade para a direita e que por sua vez, a função - e x - 1 será a função e x - 1 porém espelhada para o semieixo negativo de y (lado de baixo do eixo x )

E como a imagem da função não se repete nenhuma vez, podemos dizer que a função não tem período.

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a