Exercícios Resolvidos de Esboço de Curvas

UFRJ, Cálculo 2, P1 - 2018.2, Questão E11

A curva parametrizada por

r t = t 2 cos t , t 2 sin t , t 2 ,   t 0

Está contida em:

  1. Um plano
  2. Um paraboloide
  3. Um cone
  4. Um hiperboloide
  5. Um elipsoide

Passo 1

Temos que descobrir a equação cartesiana que essa equação paramétrica representa. Ou seja, precisamos descobrir uma equação que relacione x ,   y ,   z a partir dessa equação onde x , y , z estão escritos em função do parâmetro t .

Vamos lá?

O que temos é

x t = t 2 cos t

y t = t 2 sin t

z t = t 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se observarmos com carinho, podemos ver que

x 2 t + y 2 ( t ) = t 2 cos t 2 + t 2 sen t 2

x 2 t + y 2 ( t ) = t 4

z ( t ) = t 2

z 2 ( t ) = t 4

Logo:

x 2 t + y 2 ( t ) = z 2 ( t )

Então essa curva está contida em um cone.

Resposta

L e t r a   c

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