Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Esboço de Curvas

Ver Teoria

Enunciado

A curva parametrizada por

r t = t 2 cos ⁡ t , t 2 sin ⁡ t , t 2 ,   t ≥ 0

Está contida em:

  1. Um plano
  2. Um paraboloide
  3. Um cone
  4. Um hiperboloide
  5. Um elipsoide

Passo 1

Temos que descobrir a equação cartesiana que essa equação paramétrica representa. Ou seja, precisamos descobrir uma equação que relacione x ,   y ,   z a partir dessa equação onde x , y , z estão escritos em função do parâmetro t .

Vamos lá?

O que temos é

x t = t 2 cos ⁡ t

y t = t 2 sin ⁡ t

z t = t 2

Passo 2

Se observarmos com carinho, podemos ver que

x 2 t + y 2 ( t ) = t 2 cos ⁡ t 2 + t 2 sen ⁡ t 2

⇒ x 2 t + y 2 ( t ) = t 4

z ( t ) = t 2

z 2 ( t ) = t 4

Logo:

x 2 t + y 2 ( t ) = z 2 ( t )

Então essa curva está contida em um cone.

Resposta

L e t r a   c

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n   4 θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2  
r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a c