A demanda de um certo produto é D p = - 200 p + 12000 unidades por mês quando o preço é p reais a unidade.

(e) Use o gráfico do item (c) para estimar o preço para o qual o gasto mensal é máximo.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

A função do gasto mensal foi calculada na letra (b), aonde foi encontrado:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

Como queremos estimar o preço para o qual o gasto mensal é máximo, temos que achar o Máximo da função, e para isso vamos ter que calcular esses pontos:

X v = - b 2 a

Y v = - Δ 4 a

Shoow, então, vamos lá.

Passo 2

Começando a calcular:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

X v = - b 2 a

Y v = - Δ 4 a

Substituindo:

X v = - b 2 a = - 12000 - 400 = 30

Passo 3

Calculando o segundo ponto

Y v = - Δ 4 a = - b 2 - 4 a c 4 a

Y v = - ( 12000 ) 2 - 4 ( - 200 ) ( 0 ) 4 ( - 200 )

Y v = 180000

Logo:

P r e ç o → p = 30

G a s t o   M e n s a l   M á x i m o → G = 180000

Resposta

P r e ç o → p = 30

G a s t o   M e n s a l   M á x i m o → G = 180000

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a