Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:

h.   γ ( t )   =   ( √   2   c o s   t ,   2   s i n   t ) ,   t   ∈   R   ;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos desenhar a seguinte curva parametrizada:

  γ ( t )   = ( x ( t ) ,   y ( t ) ) =   ( √   2   c o s   t ,   2   s i n   t ) ,   t   ∈   R    

Vamos escolher valores de t e avaliar os valores de x e y , então poderemos construir um gráfico de y em função de x , ou vice versa. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos construir a tabela cujas colunas terão os valores de t e os valores de x ( t ) e y ( t ) :

Passo 3

Também podemos escrever y em função de x, para isso fazemos a seguinte manipulação utilizando relações trigonométricas

x = √   2   c o s   t

x 2 = 2 c o s 2 t = 2 - 2 s i n 2 t

s i n 2 t = 2 - x 2 2

substituindo em y

y = 2   s i n   t

y ( x ) = 2 2 - x 2 2 .

Passo 4

Assim, podemos construir o gráfico indicando o sentido do percurso da curva γ ( t ) , como colocamos poucos pontos o comportamento curvilíneo da curva não fica tão evidente:

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a