7. Encontre os zeros e estude o sinal das seguintes funções polinomiais. Em seguida associe cada função com seu gráfico

(b) g x = x 3 - 7 x 2 + 9 x + 9 ,   x ∈ R ;

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos obter as raízes de g x e determinar qual dos gráficos melhor representa a função.

Como podemos fazer isso? 😎

Nesse caso, a função não tem grau muito alto, então podemos obter as raízes de g x fatorando o polinômio e igualando a 0 .

Depois disso, podemos obter o ponto em que g x corta o eixo y , ou seja, quando x = 0

Com esses pontos obtidos, podemos estimar qual gráfico possui os mesmos pontos como raiz e x = 0 .

Bora lá! 👀

Passo 2

Fatorando a função g x = x 3 - 7 x 2 + 9 x + 9 , temos

x 3 - 7 x 2 + 9 x + 9 = x - 3 x 2 - 4 - 3

Igualando a 0 , vamos obter que

x - 3 x 2 - 4 - 3 = 0

Para a igualdade ser verdadeira, x - 3 deve ser igual a 0 e/ou x 2 - 4 - 3 deve ser igual a 0 , ou seja

x - 3 = 0 → x = 3

A primeira raiz que obtemos é x = 3

Obtendo as raízes de x 2 - 4 - 3 , temos

x 2 - 4 - 3 = 0

Aplicando o teorema de Bhaskara...

x 1 = 2 + 7 ,     x 2 = 2 - 7

Logo, as raízes de g x são x = 3 , x = 2 + 7 e x = 2 - 7

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora, vamos obter o ponto que g x corta o eixo y .

g 0 = 0 3 - 7 0 2 + 9 0 + 9 = 9

Assim, vemos que o gráfico que melhor representa nossa função é dado pelo gráfico I I I , já que 2 - 7 é próximo de - 1 e 2 + 7 é próximo de 5 e x = 3 é outra raiz.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

As raízes de g x são x = 3 , x = 2 + 7 e x = 2 - 7 ; gráfico I I I

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a