7.7 Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f x = 1 x + 1 x 3 - 1

b) f x = x x + 1 x 3 - 1

c) f x = 3 x + 7 x 2 - 2

d) f x = x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x

Passo 1

Falaaa.. beleza??

Nessa questão vamos esboçar o gráfico da função x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x .

Pra isso vamos calcular o limite da função com x tendendo a infinito e menos infinito. Daí achamos assíntotas horizontais.

Também vamos analisar os casos onde pode ter assíntota verticas, que é quando tem divisão por zero.

Passo 2

Fazendo:

lim x → ∞ ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 0

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 0

Então temos a assíntota horizontal y = 0 .

Passo 3

Repara que vamos ter divisão por zero, quando x = 0 :

lim x → 0 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 2 0

Então x = 0 é assíntota vertical.

Ou quando x = - 2 :

lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 12 0 = ∞

Então x = - 2 é assíntota vertical.

Ou quando x = 2 :

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 1 x x - 2 x + 2

= lim x → 2 ⁡ x - 1 x x + 2

= 1 3

Então x = 2 não é assíntota vertical.

Esboçando o gráfico:

Resposta

Gráfico no último passo

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a