7. Esboce o gráfico das seguintes funções:

c) f x = x 5 - 5 x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, queremos obter um esboço do gráfico da função f x = x 5 - 5 x .

Parece de boa, não é? 😁

Pra essa tarefa, podemos usar algumas artimanhas para nos ajudar, por exemplo encontrar os pontos da curva que cortam o eixo x e o eixo y .

Podemos também encontrar a derivada da função e descobrir em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é crescente.

Vamos ver o que podemos fazer nesse caso! 👀

Passo 2

Primeiro vamos encontrar onde a função corta o eixo y fazendo x = 0

f 0 = 0 5 - 5 0 = 0

Como essa função é de grau 5 , nem sempre é simples obter as raízes, então vamos deixar esses dados pra lá.

Obtendo a derivada de f x para sabermos como é o seu comportamento, temos

f ' x = 5 x 4 - 5

Fazendo f ' x = 0

5 x 4 - 5 = 0 → x = ± 1

Vemos que em x = - 1 e em x = 1 a função f x possui tangencia 0 , ou seja, a tangente da função nesses pontos é paralela ao eixo x .

Analisando os sinais de f ' x

5 x 4 - 5 > 0

Temos que se x < - 1 , f ' x é maior que 0 e, portanto, f x é crescente, assim como se x > 1 .

Mas se - 1 < x < 1 a função é decrescente já que f ' x < 0 nesse intervalo.

Condensando essas informações em um gráfico, temos

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a