7. Esboce o gráfico das seguintes funções:

f) f x = 2 x - x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos obter um esboço do gráfico da função f x = 2 x - x .

Parece de boa, não é? 😁

Pra essa tarefa, podemos usar algumas artimanhas para nos ajudar, por exemplo encontrar os pontos da curva que cortam o eixo x e o eixo y .

Podemos também encontrar a derivada da função e descobrir em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é crescente.

Vamos ver o que podemos fazer nesse caso! 👀

Passo 2

A primeira coisa que podemos perceber dessa função é que para x menores que 1 o termo x não existe em R .

Portanto, o gráfico de f só vai existir para x ≥ 0 .

Fazendo x = 0 para descobrir onde a função corta o eixo y , temos

f 0 = 2 0 - 0 = 0

Agora fazendo f x = 0 para descobrir onde a função corta o eixo x , temos

2 x - x = 0 → 2 x 2 = x 2

4 x = x 2

x = 4

Então a função corta os eixos coordenados na origem do sistema e em x = 4 .

Calculando a derivada de f para descobrir seu comportamento, temos

f ' x = d 2 x - x d x

f ' x = 1 x - 1

Igualando a 0 , temos

1 x - 1 = 0 → x = 1

Assim, se x = 1 a função possui uma tangente paralela ao eixo x no ponto

f 1 = 2 1 - 1 = 1 ,     1,1

Além disso, perceba que conforme x aumenta, f ' x tende a - 1 pois o termo 1 x diminui cada vez mais.

Isso significa que para x muito grande, a função se comporta como uma reta decrescente como y = - x , que possui uma tangencia de - 1 .

Obtendo alguns pontos de f x , temos

f 9 = 2 9 - 9 = - 3

Então o ponto 9 , - 3 pertence a f .

Condensando essas informações em um gráfico, temos

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a