14. Esboce à mão o gráfico de f e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f (nos domínios indicados).

b) f x = 4 + 5 x - 6 x 2 , D f = - 2,1

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema estamos interessados em esboçar a curva f x dentro de um intervalo D f e determinar os pontos de máximos e de mínimos da função.

Como vamos fazer isso? 🤔

Para obter o gráfico da função, podemos obter alguns pontos da função e estimar o comportamento dela dentro dos intervalos dos pontos.

Já para obter os pontos de máximo e mínimo, vamos calcular a derivada de f e igualar a 0 , assim, os pontos que satisfazerem a igualdade serão os pontos extremos. Mas caso eles não estejam no intervalo do domínio verificamos como f ' se comporta.

Entendeu? Bora começar! 😁

Passo 2

Vamos determinar a imagem de f em x = - 2 , x = - 1 , x = 0 e em x = 1 .

Para x = - 2

f - 2 = 4 + 5 - 2 - 6 - 2 2 = - 30

Para x = - 1

f - 1 = 4 + 5 - 1 - 6 - 1 2 = - 7

Para x = 0

f 0 = 4 + 5 0 - 6 0 2 = 4

E para x = 1

f 1 = 4 + 5 1 - 6 1 2 = 3

Plotando esses pontos no plano cartesiano e estimando o comportamento de f entre eles, temos algo mais ou menos como

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Para reforçar isso que acabamos de obter, vamos calcular a derivada de f

Pelo método de derivação polinomial, temos

f ' x = 0 4 + 5 x 1 - 1 - 2 6 x 2 - 1

f ' x = 5 - 12 x

Igualando a 0 ...

5 - 12 x = 0 → x = 5 12

Portanto, f tem um único ponto crítico e está em x = 5 12 .

Substituindo em f x

f 5 12 = 4 + 5 5 12 - 6 5 12 2 = 121 24

Portanto, em x = 5 12 a função atinge seu maior valor dentro do domínio.

Analisando f ' x , vemos que para x < 5 12 , f x é crescente e para x > 5 12 , f x é decrescente. Logo, o ponto mínimo será nos extremos de f no domínio.

Pelo que calculamos f - 2 < f 1 , portanto, x = - 2 é o ponto de mínimo!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

x = - 2 é o ponto mínimo.

x = 5 12 é o ponto de máximo.

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a