14. Esboce à mão o gráfico de f e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f (nos domínios indicados).

c) f x = 1 - x ,     s e   0 ≤ x < 2 2 x - 5 ,     s e   2 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema estamos interessados em esboçar a curva f x dentro de um intervalo D f e determinar os pontos de máximos e de mínimos da função.

Como vamos fazer isso? 🤔

Para obter o gráfico da função, podemos obter alguns pontos da função e estimar o comportamento dela dentro dos intervalos dos pontos.

Já para obter os pontos de máximo e mínimo, vamos calcular a derivada de f e igualar a 0 , assim, os pontos que satisfazerem a igualdade serão os pontos extremos. Mas caso eles não estejam no intervalo do domínio verificamos como f ' se comporta.

Entendeu? Bora começar! 😁

Passo 2

Como 1 - x e 2 x - 5 são duas retas, rica mais fácil plotar suas curvas, pois precisamos de apenas dois pontos em cada uma.

Vamos determinar a imagem de f em x = 0 , x = 1 , x = 2 e em x = 3 .

Para x = 0

f 0 = 1 - x = 1

Para x = 1

f 1 = 1 - 1 = 0

Para x = 2

f 2 = 2 2 - 5 = - 1

E para x = 3

f 1 = 2 3 - 5 = 1

Plotando esses pontos no plano cartesiano e estimando o comportamento de f entre eles, temos algo mais ou menos como

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Como f é baseada em duas retas, então os pontos estremos serão os extremos do domínio.

Pelo gráfico, podemos ver que em x = 2 , as duas retas se cruzam e dão origem ao ponto mínimo de f .

Já em x = 0 e em x = 3 , f é igual a 1 , ou seja, temos dois valores máximos!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

x = 0 , x = 3 são pontos de máximos.

x = 2 é ponto de mínimo.

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a