Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:

a )   4 x + 3 y - 7 > 0 e 6 x - y - 5 < 0 .

Passo 1

Faaala galerinha, tudo bom com vocês?

Nessa questão recebemos duas desigualdades:

4 x + 3 y - 7 > 0   6 x - y - 5 < 0

E, precisamos esboçar a região determinada por essas inequações. Beleza?

Pra fazer isso precisamos conseguir entender que regiões essas desigualdades determinam no plano.

A dica é saber esboçar a reta associada a essas desigualdades. Podemos manipular essas equações até chegar em algo do tipo:

y > a x + b

Isso significa que a região determinada por essa inequação é a região acima da reta

y = a x + b

De forma análoga, se chegarmos em uma inequação do tipo:

y < a x + b

É porque a região determinada é a que está abaixo da reta

y = a x + b

Tranquilo? Então nossa estratégia vai ser primeiro determinar a reta associada a essas desigualdades e a partir disso determinar a região associada.

Vamo nessa!

Passo 2

Pra começar temos a inequação:

4 x + 3 y - 7 > 0

Daí, isolando y vamos ter:

4 x - 7 > 3 y

∴ y < 4 3 x - 7 3

Assim, essa é a região abaixo da reta:

y = 4 3 x - 7 3

Vamos esboçá-la! Para isso basta determinar dois pontos da reta:

x = 1 → y = - 1

x = 0 → y = - 7 3

Daí:

O tracejado é justamente a reta que determinamos anteriormente.

Vamos para a próxima desigualdade 😊

Passo 3

Agora temos:

6 x - y - 5 < 0

Daí, isolando y :

y > 6 x - 5

Ou seja, é a região superior à reta:

y = 6 x - 5

Para esboçar essa reta novamente basta determinarmos dois pontos que pertencem a ela. Assim:

x = 0 → y = - 5

x = 1 → y = 1

Logo:

Excelente!

Passo 4

Agora precisamos apenas juntar esses esboços em uma mesma região pra determinar a intersecção entre essas áreas 😊

Perfeito galera! Essa região entre os tracejados é justamente a região definida no plano pelas desigualdades dadas no enunciado!

É isso então, até a próxima 😊

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a