Para a função f x , y = ln ⁡ x + y - 1 , calcule f 1,1 e f e , 1 , determine e esboce o domínio e determine a imagem de f .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função de duas variáveis f x , y = ln ⁡ x + y - 1 , e nos pede algumas coisinhas.

Primeiramente devemos substituir x e y para descobrir f 1,1 e f e , 1 .

Por fim, devemos determinar e esboçar o domínio e a imagem de f .

Não entendeu?? Vamos juntos!!

Passo 2

Bom... substituindo x e y para descobrir f 1,1 , temos:

f x , y = ln ⁡ x + y - 1 ∴

f 1,1 = ln ⁡ 1 + 1 - 1 ∴

f 1,1 = ln ⁡ 1 ∴

f 1,1 = 0

Agora, substituindo x e y para descobrir f e , 1 , temos:

f x , y = ln ⁡ x + y - 1 ∴

f e , 1 = ln ⁡ e + 1 - 1 ∴

f e , 1 = ln ⁡ e ∴

f e , 1 = 1

Passo 3

Assim, para o domínio de f x , y , temos:

x + y - 1 > 0 ∴

y > 1 - x

Esboçando o domínio, temos:

Passo 4

Assim, como f x , y é em sua essência uma função logarítmica, com base e , então a imagem da função são todos os números em R .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a