A imagem da curva γ t = 1 - s e n 2 t ,   2   s e n 2 t - s e n 4 t ,   t ∈ 0 ,   2 π , está melhor representada em

Passo 1

Fala galerinha, prontos para mais uma questão de identificação de curvas?

A curva fornecida nesse problema é

γ t = 1 - s e n 2 t ,   2   s e n 2 t - s e n 4 t ,   t ∈ 0 ,   2 π

Como γ t = x t ,   y t , temos que

x = 1 - s e n 2 t                   e             y = 2   s e n 2 t - s e n 4 t

Da primeira equação, tiramos:

s e n 2 t = 1 - x

Substituindo na segunda:

y = 2   1 - x - 1 - x 2

Assim,

y = 2 - 2 x - 1 + 2 x - x 2

Logo,

y = - x 2 + 1

Passo 2

Essa parábola está bem representada nas alternativas A, B e C. Temos que identificar apenas qual a parte da parábola que corresponde à curva!

Note que

0 ≤ s e n 2 t ≤ 1

Assim,

- 1 ≤ - s e n 2 t ≤ 0

Portanto,

0 ≤ 1 - s e n 2 t ≤ 1

Logo,

0 ≤ x ≤ 1

Com isso, apenas a parte da parábola no primeiro quadrante deve ser considerada. A resposta está na alternativa A 😊

Resposta

Alternativa A.

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a