Calcule os limites abaixo:

c)

lim x → a ⁡ x 2 - a 2 1 x - 1 a

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → a ⁡ x 2 - a 2 1 x - 1 a

Perceba que se simplesmente fizermos x = a , o denominador resultará e zero. E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, temos que simplificar a expressão para podermos encontrar o valor do limite.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

A gente pode começar simplificando o denominador em uma única fração:

1 x - 1 a = a - x a x

Assim, substituindo na expressão dentro do limite, temos:

x 2 - a 2 1 x - 1 a = x 2 - a 2 a - x a x

Utilizando a divisão de frações, temos:

x 2 - a 2 a - x a x = a x x 2 - a 2 a - x

Sabemos, através dos produtos notáveis, que x 2 - a 2 = x + a x - a , portanto:

a x x 2 - a 2 a - x = a x x + a x - a a - x

Cancelando os termos do numerador e do denominador, temos:

a x x + a x - a a - x = - a x x + a

Aplicando no limite e fazendo x = a , temos:

lim x → a ⁡ x 2 - a 2 1 x - 1 a = lim x → a ⁡ - a x x + a ∴

= - a a a + a ∴

= - 2 a 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → a ⁡ x 2 - a 2 1 x - 1 a = - 2 a 3

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