Calcule os limites abaixo:

b)

lim x → - 3 ⁡ 2 x 3 + 11 x 2 + 12 x - 9 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 18

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → - 3 ⁡ 2 x 3 + 11 x 2 + 12 x - 9 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 18

Perceba que se simplesmente fizermos x = - 3 , o denominador resultará e zero. E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, temos que simplificar a expressão para podermos encontrar o valor do limite.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

A gente pode começar fatorando o numerador:

2 x 3 + 11 x 2 + 12 x - 9 = x + 3 2 2 x - 1

Também podemos fatorar o denominador:

x 3 + 4 x 2 - 3 x - 18 = x + 3 2 x - 2

Passo 3

Dessa forma, substituindo no limite, temos:

lim x → - 3 ⁡ 2 x 3 + 11 x 2 + 12 x - 9 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 18 = lim x → - 3 ⁡ x + 3 2 2 x - 1 x + 3 2 x - 2

Eliminando o x + 3 2 , temos:

lim x → - 3 ⁡ 2 x - 1 x - 2

Fazendo x = - 3 , temos:

2 - 3 - 1 - 3 - 2 ∴

= 7 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - 3 ⁡ 2 x 3 + 11 x 2 + 12 x - 9 x 3 + 4 x 2 - 3 x - 18 = 7 5

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.