Calcule os limites abaixo:

d)

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3

Perceba que se simplesmente fizermos x = - p , o denominador resultará e zero. E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, temos que simplificar a expressão para podermos encontrar o valor do limite.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

A gente pode começar simplificando o numerador e o denominador através dos produtos notáveis:

x 4 - p 4 p 3 + x 3 = x 2 + p 2 x + p x - p p + x x 2 - p x + p 2

Eliminando os termos semelhantes, temos:

x 2 + p 2 x - p x 2 - p x + p 2

Substituindo no limite e fazendo x = - p , temos:

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3 = lim x → - p ⁡ x 2 + p 2 x - p x 2 - p x + p 2 ∴

= - p 2 + p 2 - p - p - p 2 - p - p + p 2 ∴

= - 4 p 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3 = - 4 p 3

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.