Calcule os limites abaixo:

f)

lim x → 2 ⁡ 3 x 2 - x - 10 x 2 + 12 - 2 x + 12

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → 2 ⁡ 3 x 2 - x - 10 x 2 + 12 - 2 x + 12

Perceba que se simplesmente fizermos x = 2 , o denominador resultará e zero. E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, temos que simplificar a expressão para podermos encontrar o valor do limite.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Do numerador, vemos que trata-se de uma equação do segundo grau com x = 2 ou x = - 5 3 , portanto:

3 x 2 - x - 1 0 = 3 x + 5 x - 2

Por outro lado, para simplificar o denominador, vamos multiplicá-lo pelo seu conjugado:

x 2 + 12 - 2 x + 12 * x 2 + 12 + 2 x + 12 x 2 + 12 + 2 x + 12 ∴

Multiplicando o numerador dessa expressão, temos:

= x 2 - 2 x x 2 + 12 + 2 x + 12 ∴

= x x - 2 x 2 + 12 + 2 x + 12

Passo 3

Substituindo os termos simplificados no limite, temos:

lim x → 2 ⁡ 3 x 2 - x - 10 x 2 + 12 - 2 x + 12 = lim x → 2 ⁡ 3 x + 5 x - 2 x x - 2 x 2 + 12 + 2 x + 12 ∴

= lim x → 2 ⁡ 3 x + 5 x - 2 x 2 + 12 + 2 x + 12 x x - 2

Eliminando os termos semelhantes:

lim x → 2 ⁡ 3 x + 5 x 2 + 12 + 2 x + 12 x

Fazendo x = 2 , temos:

3 * 2 + 5 2 2 + 12 + 2 * 2 + 12 2 ∴

= 44

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 2 ⁡ 3 x 2 - x - 10 x 2 + 12 - 2 x + 12 = 44

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.