Calcule os limites abaixo:

g)

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1

Perceba que se simplesmente fizermos x = 0 , teremos um resultado do tipo 0 0 . E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, podemos aplicar a regra de L’Hopital para determinarmos o limite.

Mas que regra é essa??

Bom... para utilizar essa regra, devemos derivar o numerador e o denominador para, em seguida, aplicarmos novamente o limite até que não exista mais a indeterminação.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Bom... derivando o numerador, temos:

1 + x - 1 - x ' = 1 + x ' - 1 - x ' ∴

1 + x - 1 - x ' = 1 2 1 + x + 1 2 1 - x

Agora, derivando o denominador, temos:

2 x + 1 - 1 ' = 1 2 x + 1  

Passo 3

Substituindo os termos simplificados no limite, temos:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ 1 2 1 + x + 1 2 1 - x 1 2 x + 1

Fazendo x = 0 , temos:

1 2 1 + 0 + 1 2 1 - 0 1 2 * 0 + 1 ∴

= 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1 = 1

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.