Calcule os limites abaixo:

m)

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Se a gente simplesmente fizer x = 2 teremos uma indeterminação (divisão por zero).

Além disso, primeiramente a gente tem que pensar o seguinte:

Quando x tende ao número 2 pelos números que vêm a sua esquerda, ou seja, x → 2 - . Então o valor do módulo é positivo, ou seja:

3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Dessa forma, basta substituirmos no limite e fatorar o numerador e denominador para simplificarmos nossa expressão e encontrarmos o limite!!

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... Primeiramente aplicando no limite, temos:

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Fatorando o numerador, temos:

2 x 2 - 5 x + 2 = 2 x - 1 x - 2

E fatorando o denominador, podemos reescrever da seguinte forma:

3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = x - 2 3 x 2 - 13

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 1 x - 2 x - 2 3 x 2 - 13

Simplificando, temos:

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 1 3 x 2 - 13

Fazendo x → 2 - , obtemos:

2 * 2 - 1 3 * 2 2 - 13 = - 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = - 3

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.