Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

f) lim x → 2 ⁡ ln ⁡ 5 - x 2 x - 1

Passo 1

Falaeee, beleza??? Seguinte... Se você analisar... Caso x tendesse a 1 , a função apresentaria uma descontinuidade (pois o denominador seria zero).

Maaass, para x = 2 a função existe e é contínua. Assim, o limite pode ser calculado através de uma substituição simples ;)

Passo 2

Assim, bora substituir esse x por 2 :

lim x → 2 ⁡ ln ⁡ 5 - 2 2 2 - 1 ∴

= ln ⁡ 5 - 4 2 - 1 ∴

= ln ⁡ 1 1 ∴

= 0

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

lim x → 2 ⁡ ln ⁡ 5 - x 2 x - 1 = 0

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.