Decida se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa justificando:

Se lim x → a ⁡ f x = 0 e lim x → a ⁡ g x = ∞ , então lim x → a ⁡ f x g x = 0

Passo 1

Vamos lá, vamos começar olhando o limite que ele quer depois, se temos

lim x → a ⁡ f x g x

Pelas propriedades de limites vamos ter

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → a ⁡ f x ∙ lim x → a ⁡ g x

Pelo enunciado vamos ter

lim x → a ⁡ f x ∙ lim x → a ⁡ g x = 0 ∙ ∞

E isso é uma indeterminação que pode dar qualquer coisa, vamos ver um exemplo disso

Passo 2

Pegando a = 0 e f x = x e g x = 1 x , vamos ter

lim x → a ⁡ f x = lim x → 0 ⁡ x = 0

Essa é a mais uma função das fácinhas de colocar alí, por isso pensei nela, a outra facinha de pensar tbm é a g x

lim x → a ⁡ g x = lim x → 0 ⁡ 1 x = ∞

Agora o produto

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → 0 ⁡ x ∙ 1 x = lim x → 0 ⁡ 1 = 1

E não deu 0 , isso nos diz que essa proposição é Falsa.

Já vimos outros exemplos nos exercícios de fixação que chega nessa indeterminação também só olhar lá que achamos alguns outros exemplos que não vai resultar em 0

Resposta

Falso

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .