Encontre o valor do limite indicado a seguir. E, conforme o caso, indique os Teoremas de limite usados (Propriedades Operatórias de Limites).

(c) l i m x → - 1   [ x + 4 3 . ( x + 2 ) - 1 ]

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que calcular o limite

l i m x → - 1   x + 4 3 . x + 2 - 1

Então vamos lá. Vem comigo!

Passo 2

Temos que

l i m x → - 1   x + 4 3 . x + 2 - 1 = l i m x → - 1   x + 4 3 x + 2

Temos que pelo Teorema das propriedades de limite, como

l i m x → - 1   x + 2 = 1 ≠ 0

Então, temos que o limite da divisão é a divisão dos limites

l i m x → - 1   x + 4 3 x + 2 = l i m x → - 1   x + 4 3 l i m x → - 1   x + 2 = l i m x → - 1   x + 4 3 1 = l i m x → - 1   x + 4 3

Passo 3

Temos o Teorema que se f é uma função contínua em x=b e  l i m x → a   g x = b , então   l i m x → a   f ( g x ) = f ( b ) .

Então, vamos verificar

l i m x → - 1   x + 4 = - 1 + 4 = 3

Assim, temos que

l i m x → - 1   x + 4 3 = l i m x → - 1   ( x + 4 ) 3 = 3 3 = 27

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → - 1   x + 4 3 . x + 2 - 1 = 27

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
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Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.