32. Dê exemplo de uma função definida em R e que seja contínua em todos os pontos, exceto em - 1 ,   0 ,   1 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos dar um exemplo de uma função definida em todo o corpo dos Reais e que seja continua em todos os pontos, exceto em -1,0,1.

Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função f x em um ponto p diz que f x é contínua em p se o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p .

f p = lim x → p ⁡ f x

Passo 2

Uma boa seria pegar uma função definida por partes. Outra coisa boa seria fazer os limites laterais nesses pontos serem diferentes que daí o limite não existia e, como consequência, a função não seria contínua.

Por exemplo:

f x = x 2 ,   s e   x < - 1   e   x > 1 3 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 0 2 x ,   s e   0 < x ≤ 1  

Resposta

f x = x 2 ,   s e   x < - 1   e   x > 1 3 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 0 2 x ,   s e   0 < x ≤ 1  

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.