Mostre que 1 / n → 0 .

Passo 1

Eaew, beleza?

Nós temos a seguinte relação para a o enésimo termo de uma sequência

a ( n ) = 1 / n

queremos mostrar que com o aumento de n , temos que 1 / n → 0 . Isso é bastante direto, já que basta analisar a evolução dos termos com o aumento de n , ou avaliar o limite no infinito! Vem comigo!

Passo 2

Vamos escrever alguns termos de nossa sequência, para n = 1 , temos que

a ( 1 ) = 1 / 1 = 1

da mesma forma, para n = 2 , temos que

a ( 2 ) = 1 / 2 = 0,5

Vamos fazer mais um, temos para n = 3 , que

a ( 3 ) = 1 / 3 = 0,33 . . .

Você pode usar qualquer valor para n e verá que a função estará sempre decrescendo! Mas, ela decresce até que ponto? Se continuar jogando valores verá que ela está sempre se aproximando de 0 , por exemplo, para n = 1000 , temos que

a ( 1000 ) = 1 / 1000 = 0,001

mas, em geral, podemos calcular o limite

l i m x → ∞ 1 / x = 1 / ∞ = 0

Ou seja, ela é limitada inferiormente por 0 . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.