Mostre que n + 1 2 n + 2 → 1 2 .

Passo 1

Eaew, beleza?

Nós temos a seguinte relação para a o enésimo termo de uma sequência

a ( n ) = n + 1 2 n + 2

queremos mostrar que com o aumento de n , temos que n + 1 2 n + 2 → 1 2 . Isso é bastante direto, já que basta analisar a evolução dos termos com o aumento de n , ou avaliar o limite no infinito! Vem comigo!

Passo 2

Em geral, podemos calcular o limite

l i m x → ∞ x + 1 2 x + 2 = ∞ / ∞

Isso é uma indeterminação, mas quando temos um limite no infinito de uma razão de polinômios podemos simplesmente dividir o denominador e numerador pelo termo de maior grau, em nosso caso x , para obter

l i m x → ∞ x + 1 2 x + 2 = l i m x → ∞ ( x + 1 ) / x ( 2 x + 2 ) / x = l i m x → ∞ 1 + 1 / x 2 + 2 / x

avaliando agora o limite, temos que

l i m x → ∞ x + 1 2 x + 2 = 1 + 1 / ∞ 2 + 2 / ∞ = 1 + 0 2 + 0

ou simplesmente

l i m x → ∞ x + 1 2 x + 2 = 1 / 2

Portanto, podemos garantir que

n + 1 2 n + 2 → 1 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.