Exercícios Resolvidos de Parametrização de Curvas

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Enunciado

1. Esboce a imagem da curva γ , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

b) γ t = 3 . cos ⁡ t , 3 . sin ⁡ t , 5 , t ∈ 0,2 π .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema foi dada uma curva parametrizada e nosso objetivo é esboçar seu gráfico e indicar o sentido do seu percurso.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para verificar como o gráfico de γ se comporta, podemos “desparametrizar” a função ou analisar o comportamento da função parametrizada...

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Se a função parametrizada é dada por

γ t = 3 . cos ⁡ t , 3 . sin ⁡ t , 5

Podemos imaginar que a função foi parametrizada como por coordenadas polares em que x = 3 cos ⁡ t , y = 3 sin ⁡ t e z = 5 , ou seja

x = 3 cos ⁡ t y = 3 sin ⁡ t z = 5

A partir dessas informações vamos que a função se trata de uma circunferência de raio 3 contida em z = 5 .

Esboçando essa curva, temos

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

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