Exercícios Resolvidos de Parametrização de Curvas

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Enunciado

1. Esboce a imagem da curva γ , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

c) γ t = sin ⁡ t , cosec ⁡ t , t ∈ 0 , π 2 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dada uma curva parametrizada e nosso objetivo é esboçar seu gráfico e indicar o sentido do seu percurso.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para verificar como o gráfico de γ se comporta, podemos “desparametrizar” a função ou analisar o comportamento da função parametrizada...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função parametrizada é dada por

γ t = sin ⁡ t , cosec ⁡ t

Podemos imaginar que a função foi parametrizada como por coordenadas polares em que x = sin ⁡ t

Como c o s e c t = 1 sin ⁡ t , temos que

y = 1 sin ⁡ t

Mas se x = sin ⁡ t , então...

y = 1 x

Portanto, o gráfico da nossa curva é dado por y = 1 x .

Mas como t ∈ 0 , π 2 temos que se t = 0 ...

y = 1 sin ⁡ 0 → y = ∞

E se t = π 2

y = 1 sin ⁡ π 2 = 1

Esboçando essa curva sabendo o intervalo de y > 1 , temos

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

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