Exercícios Resolvidos de Parametrização de Curvas

Ver Teoria

Enunciado

1. Esboce a imagem da curva γ , indicando o seu sentido de percurso, sendo:

d) γ t = e 2 t , t + 1 , t ∈ R .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dada uma curva parametrizada e nosso objetivo é esboçar seu gráfico e indicar o sentido do seu percurso.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para verificar como o gráfico de γ se comporta, podemos “desparametrizar” a função ou analisar o comportamento da função parametrizada...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função parametrizada é dada por

γ t = e 2 t , t + 1

Podemos imaginar que a função foi parametrizada em que x = e 2 t e y = t + 1

Vamos tentar isolar t em x para substituir em y ...

x = e 2 t

Tirando l n nos dois lados, temos

ln ⁡ x = ln ⁡ e 2 t ln ⁡ x = 2 t

t = ln ⁡ x 2

Dessa forma se y = t + 1 , então...

y = ln ⁡ x 2 + 1

Esboçando essa curva no plano cartesiano, temos

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Como se calcula a área de uma superfície parametrizada no espa-ço? E de uma superfície implicitamente definida F(x, y, z) = 0?E da superfície que é o gráfico de z = ƒ(x, y)? Dê exemplos
Calcule 1C F ∙ T ds para o campo vetorial F = x2i – yj ao longoda curva x = y2 de (4, 2) a (1, –1).
Calcule ∫ C   x y d x + ( x + y ) d y ao longo da curva y = x 2 de ( - 1,1 ) a ( 2,4 )
O que são integrais de linha? Como elas são calculadas? Dêexemplos
Calcule as integrais nos Exercícios 9 e 10.10. ∫ y 2d x + x 2d x C é a circunferência x 2 + y 2 = 4 .